El día 23 de Abril de 1963 se inauguró nuestra primer cancha de squash en la sede Viamonte, con una exhibición ofrecida por jugadores del club "The Squash Club".  Los que la presenciaron, pudieron observar cómo mediante una acción intensamente dinámica, con esfuerzo, dominio de la destreza física y la puja en lo técnico se pueden recibir, en un corto período de juego, los beneficios de la práctica deportiva. Esto contribuyó a que la concurrencia a las canchas fuera cada vez mayor. Los iniciadores fueron Federico Helguera, Horacio Resta, Rodolfo Maggio, Alfredo Núñez Vieyra y Fernando Freytes. Entre los que se agregaron estuvieron los mejores del país: Juan Tonelli, Claudio Miguens, Gabriel Gaviña, Rolo González Llanos, Leo Fernández Loyarte y Hernán Duhart.

Nuestros primeros campeones del primer torneo interno organizado en el club, fueron los señores, Juan Mathó en 1era.categoría y Domingo Romano, en 2nda.categoría.

Año 1968, los señores Alberto Burs y Claudio Onetto, ambos en representación del CUBA, junto con los demás clubes, comienzan a realizar las gestiones para formalizar una federación que nuclee a los clubes que practican el Squash con el fin de difundir la práctica del deporte y crear un torneo "interclubes".

Año 1969, se disputa el "torneo cincuentenario del CUBA", en la modalidad abierto por invitación en el que participaron los mejores jugadores argentinos de squash. El primer puesto correspondió para el Sr. Enrique Maschwitz, mientras que el segundo lugar fue para el Sr. Eduardo Corominas. Dado el éxito de este torneo se decide crear la "COPA CUBA" a disputarse a partir del año siguiente.

Pese a no haberse podido concretar la idea de la creación de una federación de squash, se realiza la primera confrontación interclub del CUBA frente a The Squash Club. A partir de este tipo de evento, comenzó a disputarse un torneo interclubes denominado, "COPA FEDERACION"

En este mismo año, se realiza un torneo "internacional" entre el CUBA y el Old Boys Club de Montevideo, de 5 jugadores por equipo, el cual es ganado por el CUBA por 5 a 0. Participaron en representación de nuestro club, los señores, Rodolfo Maggio, Elías "Chicho" Montefiore, Eduardo Valenzuela, Carlos "Pichón" Saravia, y Horacio Resta.

Año 1970, se realiza, de acuerdo a lo programado, el primer torneo abierto por invitación "COPA CUBA". El vencedor fue el Sr. Eduardo Corominas (Squash Club).

Año 1973, por cuarta vez consecutiva el CUBA obtiene la COPA FEDERACION. Actuaron en representación del club, los señores, Federico Helguera, Rodolfo Maggio, Horacio Resta, Eduardo Valenzuela, y Elías Montefiore.

Año 1981, luego de varios meses de gestión se inicia la construcción de las dos canchas en la sede de Palermo.

Año 1982, se inaguran las dos canchas en la sede de Palermo.

Año 1983, el Sr. Claudio Miguens, socio del CUBA, obtiene la clasificación de "campeón argentino de Squash". Este logro también fué obtenido años atrás por el Sr. Federico Helguera.

Año 1984, CUBA obtiene el campeonato interclubes en las categorías 3era. y 4ta.

Año 1987, CUBA obtiene el campeonato interclubes en las categorías 3era. y 4ta.

Año 1988, se celebran los 25 años de la cancha de la sede de Viamonte, con la organización del torneo "Copa Viamonte".

Año 1989, CUBA obtiene el campeonato interclubes en las categorías 2nda., 3era. y 4ta.

Año 1991, CUBA obtiene el campeonato interclubes en 2nda. categoría.

Año 1993, se disputa el torneo por invitación "75 Aniversario" en conmemoración a los 75 años desde la fundación del club.

Año 1996, CUBA obtiene el campeonato interclubes en 4ta. categoría.

Año 1997, CUBA obtiene el campeonato interclubes en 4ta. categoría.

Año 1998, en conmemoración de los 80 años de la fundación del CUBA se disputa el torneo "copa CUBA 80 aniversario". La 2nda. categoría, obtiene el campeonato de interclubes.

Año 2003, CUBA obtiene el campeonato interclubes en 3era.categoría.

Año 2004, Después de un largo anhelo, el día 9 de Agosto se reinaugura la cancha de Viamonte, luego de las obras de remodelación que comprendieron entre otras, bajada en 45cm del nivel del piso de la cancha, la pared trasera de vidrio, y las gradas para espectadores. Para conmemorar el acontecimiento se realizó un torneo por invitación de jugadores de primer nivel competitivo, entre los cuales se encontraban algunos jugadores del CUBA.

Año 2005, CUBA obtiene el campeonato interclubes en 3era.categoría.

Año 2006, CUBA llega hasta la final de la 1ra categoría y obtiene el campeonato interclubes en 3era.categoría.

Año 2007, por primera vez en la historia del club se inscriben 3 equipos (CUBA A, B y C) en el campeonato interclub de 3ra categoría.

Año 2008, se amplían las categorías de los torneos internos del club creándose la 6ta categoría. Participan de los mismos más de 120 consocios.

Año 2009, CUBA tiene ahora 5 equipos que representan al club en los interclubes, 2 en Primera y 3 en Tercera.

Año 2010, los dos equipos de Primera de Interclub terminan 2° y 3°. Cuba Negro pierde la final 2-1 ante Atalaya.

Año 2011, se instala Aire Acondicionado en las canchas de Palermo

Año 2012, se instala Aire Acondicionado en la cancha de Viamonte

Año 2013, CUBA Negro es CAMPEÓN de Segunda División de Interclubes

Año 2014, CUBA es CAMPEÓN de Tercera División de Interclubes

Año 2016, CUBA obtiene el Campeonato de Interclubes de Primera División venciendo en la final por 5-0 a Squash Club. Desde el año 1998 que no se obtenía el título de la máxima categoría. Forman parte del equipo campeón: Sebastián Provvidente, Manuel Merello, Gaston Garrahan, Facundo Brea, Horacio Pizarro (h), Ignacio Wust y Martin Guglietti. El equipo de CUBA PALERMO obtiene el Campeonato de Interclubes de Tercera División ascendiendo a la segunda categoría.

Año 2017, CUBA Palermo es Subcampeón de Primera División de Interclubes y CUBA Azul es Subcampeón de Tercera División de Interclubes.

Año 2018, CUBA Azul es Campeón de Tercera División de Interclubes.

Año 2019, CUBA Palermo es Campeón de Tercera División de Interclubes. Los socios Juan Fitte y Fernando Cano participan de la 1° Gira de Classisc a Londres.

Año 2020, debido a la pandemia de Covid-19 no hubo actividad.

Año 2021, debido a la pandemia de Covid-19 la actividad comenzó en el segundo semestre con la participación de los equipos del Club en las 3 categorías de Interclub. Asimismo se realizaron 2 torneos internos.